七上曲阜2016-2017期末试题

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一、选择题

（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意. 每小题$2.5$分，共$30$分）
1. $-\frac13$的倒数是（ ）
$(A)\frac13~~(B)3~~(C)-3~~(D)-\frac13$
2. 如图所示，在数轴上有四个点$A,B,C,D,$其中表示$-2$的相反数的是（ ）

$(A)点A~~(B)点B~~(C)点C~~(D)点D$
3. 科学家发现，距离银河系约$2~500~000$光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近. 其中$2~500~000$用科学计数法表示为（ ）
$(A)0.25\times 10^7~~(B)2.5\times 10^6~~(C)2.5\times 10^7~~(D)25\times 10^5$
4. 方程$ax+5=11$的解是$x=2$，则$a$的值为（ ）
$(A)3~~(B)4~~(C)5~~(D)6$
5. 将一块木板钉在墙上，我们至少需要两个钉子将它固定，这是因为（ ）
$(A)两点确定一条直线~~(B)两点确定一条线段\\ (C)两点之间，直线最短~~(D)两点之间，线段最短$
6. 下列各式中，正确的是（ ）
$(A)-(2x+5)=-2x+5~~(B)\-frac12(4x-2)=-2x+2\\ (C)-a+b=-(a-b)~~(D)2-3x=-(3x+2)$
7. 已知$a-b=1,$则代数式$2a-2b-3$的值是（ ）
$(A)1~~(B)-1~~(C)5~~(D)-5$
8. 图1和图2中，所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的(1)(2)(3)(4)某位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

$(A)(1)~~(B)(2)~~(C)(3)~~(D)(4)$
9. 张老师到移动公司办理下个月的手机套餐业务，有以下几种套餐可供选择. 经过统计，张老师每月使用国内数据流量约为800M，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择的套餐是（ ）

$$\begin{array}{c} \begin{array}{ccccc} ~&套餐包含内容&~&~&套餐外资费 \end{array} \\ \hline \begin{array}{ccc} \begin{array}{ccc|} 月费（元/月）&国内数据流量&国内电话\\ 58&500M&50分钟\\ 88&700M&200分钟\\ 128&1G&420分钟\\ 158&2G&510分钟 \end{array} & \begin{array}{cc} 流量&国内电话\\ ~&~\\ ~&~\\ 0.29元/M&0.19元/分钟\\ ~&~\\ \end{array} \end{array} \end{array}$$
$(A)58元/月~~(B)88元/月~~(C)128元/月~~(D)158元/月$
10. 如图，在灯塔$O$处，观测到轮船$A$位于北偏西$54^\circ$方向，同时轮船$B$位于南偏东$15^\circ$方向，那么$\angle AOB$的大小为（ ）

$(A)69^\circ~~(B)111^\circ~~(C)141^\circ~~(D)159^\circ$
11. 《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩$\frac12$尺，两天之后剩$\frac14$尺，那么三天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）尺
$(A)\frac12~~(B)\frac14~~(C)\frac18~~(D)\frac78$
12. 历史上，数学家欧拉最先把关于$x$的多项式用符号$f(x)$表示，把$x$等于某数$a$时的多项式的值用$f(a)$来表示，例如$x=-1$时，多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值记为$f(-1)$，那么$f(-1)=$（ ）
$(A)-7~~(B)-9~~(C)-3~~(D)-1$

二、填空题

（每小题$3$分，共$18$分）
13.如果代数式$4x+8$与$3x-7$的值互为相反数，则$x=\underline{~~~~}.$
14.用度、分、秒表示$48.32^\circ$为$\underline{~~~~}度\underline{~~~~}分\underline{~~~~}秒$.
15.若$|x-3|+(y+2)^2=0,$则$xy$的值为$\underline{~~~~}.$
16.已知$2x^3y^2$和$-x^{3n}y^2$是同类项，则$4n-3$的值为$\underline{~~~~}.$
17.如图$,A,B,C,D$在同一条直线上$,AB=6,AD=\frac13 AB,CD=1,$则$BC=\underline{~~~~}.$

18.观察下列等式：

$$\begin{array}{lrl} 第1层&1+2&=3\\ 第2层&4+5+6&=7+8\\ 第3层&9+10+11+12&=13+14+15\\ 第4层&16+17+18+19+20&=21+22+23+24\\ ...&... \end{array}$$
在上述宝塔中，从上往下数，$2016$在第$\underline{~~~~}$层.

三、解答题

（共$52$分）
19.（每小题3分，共9分）计算
$(1)(-36)\times(\frac45-\frac56-\frac{11}{12});\\ (2)(-\frac12)^3\times(-2)^3-(-\frac23+\frac12)\div(-2);\\ (3)180^\circ-(45^\circ17'+52^\circ57').$

20.（本题5分）先化简，再求值：
$2(3x^2+y-1)-(2x^2-y-2),\\ 其中x=\frac12,y=-1.$

21.（本题5分）如图，已知直线$AD$与$BE$相交于点$O,\angle DOE$与$\angle COE$互余，$\angle EOC=62^\circ,$求$\angle AOB$的度数.

22.（每小题4分，共8分）解方程
$(1)5-6(\frac56x-\frac12)=2(x-\frac34);\\ (2)5x-[1-(3+2x)]=7.$

23.（本题5分）已知线段$AB=a,$延长$BA$到点$C$，使$AC=\frac12 AB,D$为线段$BC$的中点.
（1）求$CD$的长；
（2）若$AD=3$ cm，求$a$的值.

24.（本题6分）如图，平面上有四个点$A,B,C,D,$按照以下要求回答问题：
（1）连接$AB$并延长$AB$（应为$BA$）至$E$，使$BE=AB;$
（2）作射线$BC;$
（3）过点$C$作直线$AD$的垂线，垂足为$F;$
（4）在直线$BD$上确定点$G,$使得$AG+GC$最短.

25.（本题6分）$A,B$两地相距$60$千米，甲、乙两人同时从$A,B$两地骑自行车出发，相向而行. 甲每小时比乙多行$2$千米，经过$2$小时相遇. 问甲、乙两人的速度分别是多少？

26.（本题8分）阅读学习
给定一列数，我们把这一列数中的第一个数记为$a_1,$第二个数记为$a_2,$第三个数记为$a_3,$以此类推，第$n$个数记为$a_n$（$n$为正整数）.
如下面这列数$1,3,5,7,9$中，
$a_1=1,a_2=3,a_3=5,a_4=7,a_5=9.$
规定运算
$\text{sum}(a_1:a_n)=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n.$
即从这列数的第一个数开始依次加到第$n$个数. 如在上面的一列数中，
$\text{sum}(a_1:a_3)=a_1+a_2+a_3=1+3+5=9.$
（1）已知一列数$1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10.$
则$~a_3=\underline{~~~~},\text{sum}(a_1:a_{10})=\underline{~~~~}.$
（2）已知有规律的一列数：
$(-1)^1\times 1,(-1)^2\times 2,(-1)^3\times 3,(-1)^4\times 4,\cdots$
按照规律，这列数可以地写下去.
1）$\text{sum}(a_1:a_{2016})=\underline{~~~~}.$
2）是否有正整数$n$满足等式$~\text{sum}(a_1:a_n)=-50~$成立？如果有，写出$n$的值；如果没有，说明理由.