拓广探索课本P99和P107答案

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课本P99

9.【解法一】设每个房间需要粉刷的墙面面积为 $x~\text{m}^2$，
则3名一级技工一天共粉刷墙面面积为 $8x-50，$
每名一级技工一天粉刷墙面面积为 $\frac{8x-50}3；$
5名二级技工一天共粉刷墙面面积为 $10x+40，$
每名二级技工一天粉刷墙面面积为 $\frac{10x+40}5.$
依题意，得 $\frac{8x-50}3=\frac{10x+40}5+10.$
解得 $x=52.$
【解法二】设每名二级技工一天粉刷墙面面积为$x~\text{m}^2$，
则每名一级技工一天粉刷墙面面积为 $x+10,$
3名一级技工一天共粉刷墙面面积为 $3(x+10),$
8个房间需要粉刷的墙面面积为 $3(x+10)+50,$
每个房间需要粉刷的墙面面积为 $\frac{3(x+10)+50}8;$
5名二级技工一天共粉刷墙面面积为 $5x,$
10个房间需要粉刷的墙面面积为 $5x-40,$
每个房间需要粉刷的墙面面积为 $\frac{5x-40}{10}.$
依题意，得 $\frac{3(x+10)+50}8=\frac{5x-40}{10}.$
解得 $x=112.$
因此，每个房间需要粉刷的墙面面积为
$\frac{5x-40}{10}=\frac{5\times 112-40}{10}=52.$
10. 设A，B相距$x$ km，
依题意，得 $\frac{x-36}2=\frac{x+36}4.$
解得 $x=108.$
易于理解的方法
设A，B相距$x$ km，王力的速度是$a$ km/h，李平的速度是$b$ km/h.
依题意，有
$2x+2y=x-36;\\ 4x+4y=x+36.$
即
$x+y=\frac{x-36}2;\\ x+y=\frac{x+36}4.$
因此，$\frac{x-36}2=\frac{x+36}4.$
解得 $x=108.$
11. 列方程解应用题的窍门--多列算式！
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程是$x$，这段时间火车的速度是$\frac{x}{10}.$
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程是$x+300$，这段时间火车的速度是$\frac{x+300}{20}.$
（3）由“火车匀速行驶”，平均速度不变；
（4）$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$，$x=300.$ 火车的长度是300m.

课本P106-107

11.解析：设该商品的原价是$a$，销售量是$b$，销售量增加$x\%$。

依题意，得 $(1-20\%)\times(1+x\%)ab=ab$
显然 $a>0,b>0$
∴ $(1-820\%)\times(1+x\%)=1.$
注意I：问题与$a,b$的值有关吗？无关！因此，可以如下求解——
不妨设该商品的原价是$1$，销售量是$1$，销售量增加$x\%$。

依题意，得 $(1-20\%)\times(1+x\%)=1$
注意II：求什么？不是求$x$，而是求$x\%$【整体思想！】
$1+x\%=1.25，x\%=0.25=25\%.$
最简单的解答
设销售量增加的百分率为$x$，
依题意，得 $(1-20\%)\times(1+x)=1$
解得 $x=0.25=25\%.$
12. （1）设月人均定额为$x$件，
依题意，得 $\frac{4x+20}4-\frac{6x-20}5=0.$
解得 $x=45.$
（2）设月人均定额为$x$件，
依题意，得 $\frac{4x+20}4-\frac{6x-20}5=2.$
解得 $x=35.$
（3）设月人均定额为$x$件，
依题意，得 $\frac{4x+20}4-\frac{6x-20}5=-2.$
解得 $x=55.$
13. （1）设丢番图的寿命为$x$元,
依题意，得 $\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x.$
解得 $x=80.$
（2）丢番图开始当爸爸的年龄是：
$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5=38.$
或$x-4-\frac{x}{2}=38.$
（3）儿子死时丢番图的年龄是：
$x-4=80.$