A+训练题
每周一份题，每份约10题。每周五发布题签；周日12：00开放上传解答照片的通道（日志下方的”评论“）至次周周一；次周周一17：00发布答案。
仅供平时认真、学有余力的同学选做；每题都应写出思考或解答的过程；一次不会做，放一放次日再想想或与他人交流，尽可能全部解答，不要着急上传解答。

AJia20161202答案

星期五，2016年12月02日

1. 若$3a-2b=9$，求式子$\frac12 b-\frac34 a+2$的值.
   $\frac12 b-\frac34 a+2\\ =-\frac14.(3a-2b)+2\\ =-\frac94+2=-\frac14.$
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2. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
   解：设用$x$张制盒身，$(100-x)$张制盒底，
   $10x:30(100-x)=1:2$
   $x=60,100-x=40.$
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3. 某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?.
   解：设参加春游的师生共有$x$人,
   $\frac{x}{45}-2=\frac{x-30}{60},$
   $x=270.$
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4. 解方程
   $(1)~\frac{0.8-9x}{1.2}-\frac{1.3-3x}{0.2}=\frac{5x+1}{0.3};\\(2)~\frac{x}2-\frac{3|x-1|}3=1.$
   解：$(1)~x=-1;$
   (2)就$x-1$的符号讨论:
   当$x-1\ge 0,即x\ge1$时，原方程即$\frac{x}2-\frac{3(x-1)}3=1.$
   解得$x=0$（舍）.
   当$x-1<0,即x<1$时，原方程即$\frac{x}2-\frac{3(1-x)}3=1.$
   解得$x=\frac43$（舍）.
   因此，原方程无解.
   $\color{red}{【**韦笑的方法**】\\ 原方程即~\frac{x}2-|x-1|=1,\\ 去分母，得~x-2|x-1|=2,\\ 移项，得~x-2=2|x-1|~~~~*\\ 因为~2|x-1|\ge 0,\\ 所以~x-2\ge 0,x\ge 2,\\ 因此~x-1\ge 0,\\ 这时，方程*即~x-2=2(x-1),\\ 解得~x=0.\\ 不满足~x\ge 2，原方程无解.}$
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5. 某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的百分之几？（精确到1%）
   解析：这位顾客所购买的商品的价值是16 000元，赠送的购物券的金额是$16 000×20\%=3200$元，3200元赠送的购物券是$3200×20\%=640$元，640元赠送的购物券是$600×20\%=120$元，120元再送购物券20元，
   因而用16 000元购买的商品的价值是
   $16 000+3200+640+120+20=19980$元．
   因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是$x．$
   则得方程$19 980x=16 000，x\approx 80\%.$
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6. 农科所向农民推荐渝江I号和渝江II号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，II号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20%，但II号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。已知I号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。
   （1）当II号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷的收益相同？
   （2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植I号、II号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，II号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，I号稻谷国家收购价不变，这样小王卖II号稻谷比卖I号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
   解：（1）由题意，得$\frac{1.6}{1-20\%}=2$元；
   （2）设卖给国家的I号稻谷$x$千克，
   根据题意，得$x(1-20\%)×2.2=1.6x+1040，$
   解得 $x=6500，x+(1-20\%)x=1.8x=11700.$
   答：（1）当II号稻谷的国家收购价是2元时，种植I号、II号稻谷的收益相同；
   （2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克。
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7. 据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，
   对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
   
   （1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是
   增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由． 
   （2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
   解：（1）换表前：$0.52\times(50+20)=36.4$元
   换表后：$0.55\times 50+0.30\times 20=33.5$元
   $33.5-36.4=-2.9$元
   所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了2.9元．
   （2）设小张家这个月使用“峰时电”是x度，则“谷时电”为$(95-x)$度，
   由题意,得 $0.55x+0.3(95-x)=0.52\times 95-5.9.$
   解得 $x=60,95-x=35.$
   即小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度．
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8. 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.
   
   （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
   （2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
   （3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
   解：（1）设点A的速度为每秒$t$个单位长度，则点B的速度为每秒$4t$个单位长度.
   依题意,有$3t+3×4t=15$,
   解得 $t=1$
   ∴点A的速度为每秒$1$个单位长度,点B的速度为每秒$4$个单位长度.
   
   （2）设$x$秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间.
   根据题意，得$3+x=12-4x$
   解得$x=1.8$
   即运动$1.8$秒时，原点恰好处在A，B两点的正中间.
   （3）设运动$y$秒时，点B追上点A.
   根据题意，得 $4y-y=15$,
   解得 $y=5.$
   即点B追上点A共用去5秒,
   而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,
   因此点C行驶的路程为:$20×5=100.$
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9. 用小立方块搭成一个几何体，使从正面、左面、上面看到的平面图形分别如下图所示，它最多需要多少个
   小立方体？最少需要多少小个立方体？如何摆放？
   
   分析：以”上面“为基础。下层有4个，中层最少有3个，上层最少有2个，所以至少共有9个小立方块；
   下层有4个，中层最多有2个，上层最多有2个，所以至多共有10个小立方块。
   
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10. 用小立方块搭成一个几何体，使从正面、上面看到的平面图形分别如下图所示，它最多需要多少个
    小立方体？最少需要多少小个立方体？如何摆放？重了！
    
    分析：从上面看得到的正方形有6个，那么组合几何体最底层的立方块有6个；
    从正面看第二层和第三层各有3,1个正方形，那么组合几何体第二层和第三层最少共有3,1个立方块，∴最少需要6+3+1=10个立方块；
    第二层从上面看得到的图形左列有1个立方块，中列最多有3个立方块，右列最多有2个立方块；第三层从上面看得到的图形右列最多有2个立方块，∴最多需要6+6+2=14个立方块。
    

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