曲阜师大附中初中2016级3&4班
2016-2017学年第1学期

数学教学周报（第8周四）

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周报

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星期四

2016-10-20

课堂要点

1. 整式的加减

例6 课本P67，变式

计算：$(1)5(x+20)-4(x-20);(2)x-3(1-\frac16x).$

例7 课本P68，应用题

例8 课本P68，应用题

两个长方体纸盒的尺寸如下（单位：cm）

$$\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline & 长 & 宽 & 高 \\ \hline 小纸盒 & a & b & c\\ \hline 大纸盒 & 1.5a & 2b & 2c\\ \hline \end{array}$$
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

2.校本讲义第5周达标卷选讲

第22（2）题

当前聪明的处理方法

若$m$是奇数，则第$m$个数是$a^m+b^{2m}$；
若$m$是偶奇数，则第$m$个数是$a^m-b^{2m}$。

数学味浓的处理方法

把符号 $+，-，+，-，+，…$ 的规律用 $(-1)^{n=+1}$表示，
则第$m$个数是 $a^m+(-1)^{m+1} \cdot b^{2m}$
或 $a^m-(-1)^{m} \cdot b^{2m}.$

3. 全品选讲

全品P50第15题

理解：“把$x-1$当作一个整体”的意思是：看成一个字母，如$a$.
设$x-1=a.$
$3(x-1)^2-2(x-1)^3-5(1-x)^2+4(1-x)^3\\=\color{red}{3a^2-2a^3-5(-a)^2+4(-a)^3\\=3a^2-2a^3-5a^2-4a^3\\=-2a^2-6a^3}\\=-2(x-1)^2-6(x-1)^3.$
这种解法称为换元。换元可把复杂问题转化为简单问题。

全品P51第13题

分析：这儿的化简指的是“去绝对值符号”,首先需要确定$b-a,a+b$的符号。
根据图中的信息，可知$b-a<0,a+b<0$.
因此，$|b-a|+|a+b|=-(b-a)-(a+b)=-b+a-a-b=-2b.$

课下作业

1.全品P53-54

数学表现

项目	班级	表现
提问板练	三班	孙鲁宁好，孔祥宇待改进
	四班	颜志浩、徐凌波好
作业检查	三班
	四班	王浩宇全品没做完，侯小天全品没做
课间主动问	三班	范宇涵，孔文萱
	四班	刘熠涵

门道指引

1.计算过程的详略

例 计算：$x-3(1-\frac16x)$

初学时

先解决符号，负号、减号想法要一惯

$x-3(1-\frac16x)$
$=x-3\times 1+3\times \frac16x$
$=x-3+\frac12x$
$=\frac32x-3$

或者，用最最基本的方法

$x-3(1-\frac16x)$
$x+(-3)[1+(-\frac16x)]$
$=x+(-3)\times 1+(-3)\times (-\frac16x)$
$=x-3+\frac12x$
$=\frac32x-3$

熟练后

注意心算
$x-3(1-\frac16x)$
$=x-3+\frac12x$
$=\frac32x-3$
【眼前好像有一个虚拟的小黑板或一张草稿纸^_^】

2.全品P54第18题

想：实际上，本题已变为：已知$A+2B=9x^2-x+7,B=x^2+3x-2$，求$2A+B$.
只要先求出$A$，再求$2A+B$.

3.全品P54第19（2）题

想：如何体现一般性？用字母表示数.

方法一，设左上角的数为$x$

$$\begin{array}{l|l|l} \color{red}x & x+1 & x+2 \\ \hline x+7 & x+8 & x+9 \\ \hline x+14 & x+15 & x+16 \end{array}$$

方法二，设中心的数为$x$

$$\begin{array}{l|l|l} x-8 & x-7 & x-9 \\ \hline x-1 & \color{red}x & x+1 \\ \hline x+6 & x+7 & x+8 \end{array}$$
哪个设法更好？